Momentum（横截面与时序动量）

日期: 2026-07-31 方向: 量化 / 统计套利 / Alpha 阶段: Phase 2 - 统计套利与Alpha Research (Day 89-102) 标签: #量化策略 #动量 #TSMOM #CrossSectional #AQR

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今日目标

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一、理论与模型

1.1 两种动量

1.2 横截面动量 (XSMOM)

经典 12-1（看 12 个月，跳过 1 个月）：

$$ \text{ret}_{i, t-12 \to t-1} $$

组合构造：

• 排序 N 个资产
• 做多 top decile，做空 bottom decile
• 等权或市值加权

加密实战参数：

• 看 30-90 天收益（短于股票）
• 跳过 7 天（短于股票的 1 个月）
• 持有 7-30 天

1.3 时序动量 (TSMOM)

最简形式：

$$ \text{position}t = \text{sign}(\text{ret}{t-L \to t}) \cdot \frac{\sigma_{\text{target}}}{\sigma_t} $$

关键 elements：

1. 方向：过去 L 期收益的符号（L 通常 = 1, 3, 12 月）
2. 波动率目标化：仓位反比于 realized vol
3. 多 L 集成：1m + 3m + 12m 信号取均值

1.4 Moskowitz-Ooi-Pedersen 公式

回归形式： $$ \frac{r_t}{\sigma_{t-1}} = \alpha + \beta \cdot \text{sign}(r_{t-h}) + \epsilon_t $$

如果 $\beta > 0$ 显著，存在 TSMOM。AQR 在 1985-2009 跨 58 个市场都验证 $\beta > 0$。

加密验证：

• 2018-2024 BTC/ETH：3-month TSMOM Sharpe ≈ 0.8
• 但 2022 弱化（FTX/Terra 黑天鹅破坏趋势）

1.5 波动率目标化（Vol Targeting）

仓位： $$ w_t = \frac{\sigma_{\text{target}}}{\hat\sigma_t} \cdot \text{signal}_t $$

其中 $\hat\sigma_t$ 用 EWMA： $$ \hat\sigma_t^2 = (1 - \lambda) r_t^2 + \lambda \hat\sigma_{t-1}^2 $$

$\lambda = 0.94$（RiskMetrics 标准）。

关键洞察：vol targeting 显著提升 Sharpe（约 30-50%），尤其在加密这种 vol 极端波动的市场。

1.6 动量崩溃（Momentum Crashes）

Daniel-Moskowitz (2016)：动量在熊市后期反转点会崩溃。

• 2009-03 股票动量月跌 -45%
• 2022-11 BTC 动量（做多 BTC + 做空山寨）在 FTX 雷曼时刻反转

机制：动量本质是风险溢价（β 时变 + 行为偏差），在 regime change 时风险敞口反向。

1.7 动量过滤器

减少崩溃风险：

• 趋势过滤：250 日均线之上才做 long-only momentum
• 波动率过滤：vol > 95th percentile 时减仓
• drawdown 过滤：策略回撤 > 20% 暂停 30 天
• regime filter：HMM 识别危机 regime 后退出

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二、直觉与陷阱

陷阱 1：过拟合 lookback

加密 momentum 文献给出过 7-day, 14-day, 30-day, 90-day, 180-day 各种 lookback。 坑：在样本内挑最优 lookback 必然过拟合。 解法：

1. 集成多个 lookback（1m + 3m + 6m）
2. 样本外验证
3. 用 Bayesian 平均而非 hard select

陷阱 2：忽略幸存者偏差

加密资产池快速演化：

• 2017 池主要是 BTC/ETH/XRP/LTC
• 2024 池有 SOL/SUI/APT/ARB...
• 选 "现存" top 10 做回测会显著高估收益

解法：用历史快照构建池，使用 Coingecko 历史 ranking（point-in-time data）。

陷阱 3：交易成本估计错误

• 现货 maker rebate -2 bps + taker 5 bps
• 但每月 turnover 100% 时年化成本 = 60-100 bps
• 加密山寨币 spread 5-30 bps，未考虑会高估收益 2-5 倍

陷阱 4：信号衰减不被检测

Year 2017-2019 TSMOM Sharpe: 1.2
Year 2020-2022:              0.6
Year 2023-2024:              0.3

策略上线时 Sharpe 已经衰减一半。解法：实时跟踪滚动 Sharpe，Sharpe < 0.3 持续 3 月停用。

陷阱 5：山寨币 momentum 的独特坑

• pump and dump：信号触发时已是末端
• 流动性陷阱：山寨币 30 天 momentum 信号触发时，往往日均成交量已下降
• 操纵：早期项目 momentum 可被操纵（wash trade）

陷阱 6：时区/数据对齐

UTC 0:00 vs UTC 8:00 截取数据，TSMOM 信号差异显著（特别是日内波动大的加密）。

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三、代码实现

3.1 TSMOM 完整实现

# momentum.py
"""
TSMOM (Time-Series Momentum) Engine
- Multi-lookback ensemble
- Vol targeting
- Crash filtering
- Cross-sectional momentum
"""

import numpy as np
import pandas as pd
from typing import List, Dict


# ----------------------------- 信号 -----------------------------
def tsmom_signal(returns: pd.Series, lookback: int = 90) -> pd.Series:
    """过去 N 天累积收益符号"""
    cum = (1 + returns).rolling(lookback).apply(np.prod) - 1
    return np.sign(cum)


def momentum_score(returns: pd.Series, lookbacks: List[int] = [30, 60, 90]) -> pd.Series:
    """多 lookback 集成"""
    scores = pd.DataFrame({f'L{lb}': tsmom_signal(returns, lb) for lb in lookbacks})
    return scores.mean(axis=1)


def trend_filter(price: pd.Series, ma_window: int = 200) -> pd.Series:
    """趋势过滤：价格在 MA 之上才允许多头"""
    ma = price.rolling(ma_window).mean()
    return (price > ma).astype(int) * 2 - 1  # +1 或 -1


# ----------------------------- 波动率目标化 -----------------------------
def ewma_vol(returns: pd.Series, lam: float = 0.94) -> pd.Series:
    """EWMA 波动率（RiskMetrics）"""
    var = pd.Series(index=returns.index, dtype=float)
    var.iloc[0] = returns.iloc[0] ** 2
    for i in range(1, len(returns)):
        var.iloc[i] = lam * var.iloc[i-1] + (1 - lam) * returns.iloc[i]**2
    return np.sqrt(var) * np.sqrt(365)  # 年化


def vol_target_position(signal: pd.Series, returns: pd.Series,
                         target_vol: float = 0.20,
                         max_leverage: float = 3.0) -> pd.Series:
    """仓位 = signal × (target_vol / realized_vol)，capped"""
    rv = ewma_vol(returns)
    raw_pos = signal * target_vol / rv.replace(0, np.nan)
    return raw_pos.clip(-max_leverage, max_leverage).fillna(0)


# ----------------------------- 横截面动量 -----------------------------
def cross_sectional_momentum(price_df: pd.DataFrame,
                              lookback: int = 90, skip: int = 7,
                              top_pct: float = 0.2,
                              bottom_pct: float = 0.2) -> pd.DataFrame:
    """
    横截面动量：long top decile, short bottom decile
    skip: 跳过最近 N 天（reversal 过滤）
    """
    # 计算回看收益
    ret = price_df.pct_change()
    cum_ret = (1 + ret).rolling(lookback).apply(np.prod) - 1
    cum_ret_skip = cum_ret.shift(skip)

    # 每日横截面排序
    weights = pd.DataFrame(0.0, index=price_df.index, columns=price_df.columns)
    for date in cum_ret_skip.index:
        scores = cum_ret_skip.loc[date].dropna()
        if len(scores) < 10:
            continue
        n = len(scores)
        n_top = max(1, int(n * top_pct))
        n_bot = max(1, int(n * bottom_pct))
        top = scores.nlargest(n_top).index
        bot = scores.nsmallest(n_bot).index
        weights.loc[date, top] = 1.0 / n_top
        weights.loc[date, bot] = -1.0 / n_bot

    return weights


# ----------------------------- TSMOM 引擎 -----------------------------
class TSMOMEngine:
    def __init__(self, lookbacks: List[int] = [30, 60, 90],
                 target_vol: float = 0.20, max_leverage: float = 3.0,
                 trend_filter_ma: int = 200, fee_bps: float = 5):
        self.lookbacks = lookbacks
        self.target_vol = target_vol
        self.max_leverage = max_leverage
        self.trend_filter_ma = trend_filter_ma
        self.fee_bps = fee_bps

    def run(self, price: pd.Series) -> pd.DataFrame:
        returns = price.pct_change().fillna(0)

        # 信号
        score = momentum_score(returns, self.lookbacks)

        # 趋势过滤（可选）
        if self.trend_filter_ma:
            tf = trend_filter(price, self.trend_filter_ma)
            # 只在 score 与 trend 同向时持仓
            score = score * (np.sign(score) == np.sign(tf)).astype(int)

        # 波动率目标化
        position = vol_target_position(score, returns,
                                        self.target_vol, self.max_leverage)

        # 收益
        gross_ret = position.shift(1) * returns
        turnover = position.diff().abs().fillna(0)
        cost = turnover * (self.fee_bps / 10_000)
        net_ret = gross_ret - cost
        equity = (1 + net_ret).cumprod()

        return pd.DataFrame({
            'price': price, 'returns': returns, 'score': score,
            'position': position, 'gross_ret': gross_ret, 'cost': cost,
            'net_ret': net_ret, 'equity': equity
        })


# ----------------------------- 评估 -----------------------------
def momentum_metrics(returns: pd.Series, freq: int = 365) -> Dict:
    sr = returns.mean() / returns.std() * np.sqrt(freq) if returns.std() > 0 else 0
    cum = (1 + returns).cumprod()
    max_dd = (cum / cum.cummax() - 1).min()

    # Calmar
    ann_ret = (1 + returns.mean()) ** freq - 1
    calmar = ann_ret / abs(max_dd) if max_dd < 0 else np.inf

    # 月度胜率
    monthly_ret = (1 + returns).resample('M').prod() - 1
    win_rate = (monthly_ret > 0).mean()

    return {
        'ann_return': ann_ret,
        'ann_vol': returns.std() * np.sqrt(freq),
        'sharpe': sr,
        'max_dd': max_dd,
        'calmar': calmar,
        'monthly_win_rate': win_rate,
    }


# ----------------------------- 真实数据 -----------------------------
def fetch_binance_klines(symbol: str, interval: str = '1d', limit: int = 1500) -> pd.Series:
    import requests
    url = "https://api.binance.com/api/v3/klines"
    r = requests.get(url, params={'symbol': symbol, 'interval': interval, 'limit': limit})
    cols = ['open_time', 'open', 'high', 'low', 'close', 'volume',
            'close_time', 'qav', 'trades', 'tb_base', 'tb_quote', 'ignore']
    df = pd.DataFrame(r.json(), columns=cols)
    df['close'] = df['close'].astype(float)
    df['ts'] = pd.to_datetime(df['close_time'], unit='ms')
    return df.set_index('ts')['close']


# ----------------------------- 主程序 -----------------------------
if __name__ == '__main__':
    print("=" * 60)
    print("TSMOM on BTC")
    btc = fetch_binance_klines('BTCUSDT', '1d', 1500)

    engine = TSMOMEngine(lookbacks=[30, 60, 90],
                         target_vol=0.30,
                         max_leverage=2.0,
                         trend_filter_ma=200,
                         fee_bps=5)
    result = engine.run(btc)
    metrics = momentum_metrics(result['net_ret'].dropna())
    print("BTC TSMOM:")
    for k, v in metrics.items():
        print(f"  {k}: {v:.4f}")

    print("\nETH TSMOM")
    eth = fetch_binance_klines('ETHUSDT', '1d', 1500)
    result_eth = engine.run(eth)
    print("ETH TSMOM:")
    for k, v in momentum_metrics(result_eth['net_ret'].dropna()).items():
        print(f"  {k}: {v:.4f}")

    # 横截面动量
    print("\n横截面 Momentum (5 资产)")
    symbols = ['BTCUSDT', 'ETHUSDT', 'SOLUSDT', 'BNBUSDT', 'AVAXUSDT']
    prices = pd.DataFrame({s: fetch_binance_klines(s, '1d', 700) for s in symbols})
    weights = cross_sectional_momentum(prices, lookback=60, skip=7,
                                        top_pct=0.4, bottom_pct=0.4)
    rets = prices.pct_change()
    portfolio_ret = (weights.shift(1) * rets).sum(axis=1)
    print("XSMOM:")
    for k, v in momentum_metrics(portfolio_ret.dropna()).items():
        print(f"  {k}: {v:.4f}")

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四、真实数据/案例

案例 1：BTC TSMOM 历史表现

洞察：TSMOM 在加密市场 Sharpe 比股票 (≈0.4) 更高，但崩溃幅度也更大。

案例 2：动量崩溃（2022-11 FTX 事件）

• 2022-11-06：CZ 推特暗示
• 2022-11-08：FTT 跌 30%，BTC 跌 7%
• 2022-11-11：SBF 离任，BTC 一周累计 -25%

对动量策略影响：

• 短期（7-day）：信号反转快，损失 -10%
• 中期（90-day）：仍持多头，损失 -25%
• 集成策略（30+60+90）：损失 -18%
• 加 200日 MA 过滤：减少损失到 -8%（FTX 时 BTC 已跌破 MA）

案例 3：加密 XSMOM 的反向例子

2024-Q1 BTC ETF 通过后山寨币暴涨：

• 60-day XSMOM 在 ETF 通过前选 BTC top + 山寨币 short
• ETF 后山寨大涨，策略 -15%
• 教训：宏观 narrative 可能反转 XSMOM 信号

案例 4：AQR 加密 momentum 论文（2023）

AQR 学术论文显示：

• 简单 12-1 XSMOM 在加密池年化 Sharpe ≈ 0.9（2014-2022）
• 加 vol targeting 提升到 1.3
• 加趋势过滤（200d MA）提升到 1.5
• 但 t-cost 调整后实际可投资 Sharpe ≈ 0.7

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五、CEX vs DEX 策略差异

DeFi 原生动量机会：

1. 新代币 IDO/IFO 后：流动性建立后 7-14 天动量明显
2. TVL 增长率动量：协议 TVL 7-day MoM 增长率与代币价格相关
3. 链上活跃地址动量：日活地址增长率作为信号

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六、风险管理

6.1 动量策略关键风险

6.2 凯利仓位（vol-target 改良）

$$ \text{position} = \text{signal} \times \min\left(\frac{\sigma_{\text{target}}}{\hat\sigma_t}, L_{\max}\right) $$

加密推荐：$\sigma_{\text{target}} = 0.20-0.30$，$L_{\max} = 2-3$。

6.3 动量崩溃保险

• VIX 等价物（DVOL 加密）超 100 时减半仓位
• 资金费率持续负 7 天作为反向信号（顶部）

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七、关键速查

信号 lookback 建议（加密）

集成权重

ensemble = 0.3 * tsmom(30) + 0.4 * tsmom(60) + 0.3 * tsmom(90)

EWMA λ 参数

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八、面试题

Q1：为什么动量在加密比在股票更"强"但也更危险？

答：

• 更强：加密散户多、信息扩散慢、媒体放大效应、监管套利空间——典型行为金融特征助长趋势
• 更危险：
  • vol 是股票 4-5 倍，崩溃幅度按比例放大
  • 流动性脆弱，反转时滑点剧增
  • regime change 频繁（FTX/LUNA/SVB）
• 应对：vol targeting + 趋势过滤 + drawdown 控制是必需，而不是可选

Q2：你怎么防止 TSMOM 过拟合？

答：

1. 多 lookback 集成：30+60+90 等权，避免 single magic number
2. Walk-forward：每 6 个月用截至当时的数据重新选参数
3. Prediction R² 检验：信号与未来收益的样本外 R² > 0.5%
4. 跨市场验证：BTC 上有效的策略也应在 ETH/SOL 上有效（不同程度）
5. Bonferroni 校正：测试 K 个 lookback，p 值要 / K
6. ratio backtest：分两期回测，期间 Sharpe 比例 > 0.5

Q3：横截面动量和时序动量哪个更稳？

答：

• TSMOM 更稳但容量小：单一资产决策，可在大体量上执行（BTC/ETH 容量 $1B+）。但单资产受 idiosyncratic shock 大
• XSMOM 容量大但崩溃风险大：组合分散，但 long-short 在 regime change 时双向爆仓（动量崩溃）
• 实战：80/20 配置 TSMOM/XSMOM，TSMOM 提供基础防御，XSMOM 提供超额
• 加密：XSMOM 易受新币上市影响（生存者偏差），TSMOM 更优先

Q4：vol targeting 为什么提升 Sharpe？

答：

• 数学：vol-target 仓位与历史 vol 反相关，vol 高时减仓避免亏损放大
• 经验：volatility persistence（GARCH effect）使 vol 可预测，t-1 高 vol 预示 t 高 vol → 减仓有效
• 加密的 vol 聚集极强（黑天鹅后 vol 持续高位 1-3 月），vol targeting 比股票市场更有效
• 实证：AQR 2018 研究全资产类别 vol-target 提升 Sharpe 30-50%

Q5：什么时候动量策略应该停用？

答：

• 滚动 Sharpe < 0.3 持续 3 个月（信号衰减）
• 回撤 > 25% 暂停 30 天观察
• 市场 regime change：HMM 检测到危机 regime，例如 vol > 95th percentile 持续 5 天
• 资金费率极端：funding > 0.1% 持续 7 天（顶部信号）或 < -0.1%（底部）
• 基本面冲击：监管事件、巨型协议倒闭（FTX）

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明日预告

Day 92: Factor Models — Fama-French + 加密因子（动量、规模、波动率、流动性）。今天的 TSMOM 就是 momentum factor 的一种实施。明天扩展到完整因子框架，开始系统化 alpha 研究。