价值因子完整回测 — B/M, E/P, CF/P

日期: 2026-05-20 方向: 因子投资 / 价值 阶段: Phase 1: 基础与工具链 标签: #Value #BookToMarket #EarningsYield #CashflowYield #Asness2013 #LostDecade

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今日目标

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一、价值因子的核心思想：为什么「便宜」会赢

价值投资的直觉来自 Graham 1934：股票是某种现金流权利的凭证，它的内在价值（intrinsic value）由这些现金流的折现决定。当市场给出的报价 < 内在价值时，你就以折扣价拿到了未来现金流——长期看，价格会向内在价值收敛，你从这个折扣中获利。

但这个故事有个尴尬的事实：没有人能精确算出 intrinsic value。所以学术界和量化界做了一个简化：用便宜的 proxy 代替 intrinsic value，然后系统性地按这个 proxy 排序股票。

核心认知：value factor 不是「我会算估值」，而是「截面上便宜的股票平均比贵的股票表现好」。它放弃了精确性，换来了可批量化的统计规律。这就是 Fama-French 1993 三因子模型里 HML（High Minus Low B/M） 的逻辑。

为什么「便宜」会赢的两派解释

学术界打了 30 年仗也没完全打完：

对我们的实操意义：不管哪派对，做法是一样的——按便宜程度排序，做多便宜端，做空（或不持有）贵端。但风险派暗含一个警告：value 跑赢不是免费午餐，它伴随着 distress risk，所以会有较长时间 underperform（这就是 2014-2020 失落十年的伏笔）。

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二、三种主流 value metric：B/M, E/P, CF/P

2.1 B/M：Book-to-Market

公式：B/M = Book Value of Equity / Market Cap

• Book Value 来自资产负债表（净资产 = 总资产 - 总负债 - 优先股）
• Market Cap 是当前股价 × 流通股数
• B/M > 1：账面价值 > 市值（市场给折扣）
• B/M < 1：账面价值 < 市值（市场给溢价）

为什么 Fama-French 1993 用它：

1. Book Value 比 Earnings 稳定（不会因为单季亏损翻负）
2. 季度披露及时性较好
3. 历史回看，HML 因子在 1963-1990 美股有显著超额收益（年化约 5-6%）

问题：

• 会计价值 ≠ 经济价值：商誉、品牌、知识产权、用户基础这些「无形资产」在 GAAP 里要么不计入要么按历史成本计入。Apple 的 book value 远小于市值，但它真的「贵」吗？这正是科技股时代 B/M 失效的核心原因。
• 行业偏差：金融、公用事业天然 high B/M（资产重），科技、医药天然 low B/M（资产轻）。直接按 B/M 排序 = 重仓金融股 + 弃投科技股，这是 2014-2020 灾难的来源。

2.2 E/P：Earnings Yield

公式：E/P = Net Income (TTM) / Market Cap = 1 / P/E

• 直觉：每 $1 市值能换多少利润
• E/P = 5% ≈ P/E = 20
• 通常用 trailing 12-month（TTM）net income，避免分析师 bias

优点：

• 直接反映「这家公司每年赚多少」
• 跨行业可比性比 B/M 强一些
• 容易解释（PE 是大众语言）

缺点：

• 负盈利怎么办：很多创业期公司、周期低谷期公司净利润为负，E/P < 0 不能直接进入排序。常见处理：
  • 排除负 E/P（损失信息）
  • 把负 E/P 都赋值为 0（更糟，因为 0 看起来比 +0.01 更便宜）
  • 转换为 P/E 然后取倒数：负 P/E → 排在最贵端（合理）
  • 用 winsorize（截尾）：把极端值压缩到 1st/99th 百分位
• 盈利可被操纵：折旧加速/减速、应收账款 timing、一次性损益——所有这些都让 net income 比 cash flow 更容易被「美化」。

2.3 CF/P：Cash Flow Yield

公式：CF/P = Operating Cash Flow (TTM) / Market Cap

• 用 OCF 而不是 net income
• OCF 来自现金流量表，反映真正流入的钱

为什么 CF/P 在最近 20 年的 robustness 上 > E/P > B/M：

Asness 2019「The Long Run is Lying to You」 反思过：经典 HML（B/M）已经在某种程度上「死了」，但用 cash-based metric（CF/P, EV/EBITDA, FCF yield）的 value factor 仍然有效。这是一个重要的 nuance：「价值死了」更准确的说法是「B/M 死了」。

2.4 实操选择

我们今天的回测路径：先做 B/M 复现 Fama-French 经典版本看它「失落十年」长什么样，再做 CF/P 看是否更稳健。

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三、Point-in-Time（PIT）问题：未来函数的杀手

回测里最隐蔽的 bug 来源是未来函数——你在回测中用了 t 时刻还不该知道的信息，导致历史业绩被人为提升。Value factor 是未来函数的重灾区，因为它依赖财报数据，而财报有两个关键日期：

错误做法：在 2024-01-01 用 FY2023 Q4 的财报数据。 正确做法：等到 announcement date（比如 2024-02-15）之后，才能在该 ticker 的 universe 里使用这份数据。

严肃量化的解决方案：

1. 数据源支持 PIT（Sharadar SF1, Polygon Financials, Compustat PIT, FactSet PIT）— 每条记录带 announcement date
2. 自建 lag：保守地把 fiscal end 加 90 天作为 announcement proxy（今天我们用这招）

yfinance 的局限：

• yfinance 拿到的财报是「最新版本」，没有 announcement date 字段
• 季报数据完整性参差，有时只有近 4 季
• restatements（财报重述）后的数据会替换原始数据 → look-ahead bias

对策略：

• 学习/原型期：yfinance + 90-day lag 就够（精度可以容忍）
• 实盘 / 严肃回测：必须上 Sharadar 或 Polygon Financials（约 $50-200/月）

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四、Asness, Moskowitz, Pedersen 2013：Value and Momentum Everywhere

这是过去 15 年因子投资最重要的论文之一。AMP 三人在 Journal of Finance 上发表后，重塑了大型机构对 value 和 momentum 的理解。

4.1 核心发现

他们在 8 个市场 / 资产类别同时检验 value 和 momentum：

• 美股、英股、欧股、日股
• 政府债券（10y）
• 商品期货
• 外汇

结论：

1. Value 和 Momentum 在每个市场都有 positive premium（不是美股独有）
2. Value 和 Momentum 在所有市场都呈 negative correlation（约 -0.4 到 -0.6）
3. 因此 value + momentum 50/50 组合的 Sharpe 远高于单因子（约 1.5x）
4. 跨资产 value 因子之间正相关 → 存在全球 value 风险因子
5. 跨资产 momentum 因子之间也正相关 → 存在全球 momentum 风险因子

4.2 为什么 value 和 momentum 负相关

4.3 对我们的影响

今天 Day 11 单做 value，明天 Day 12 单做 low-vol，下周 Day 14 我们会专题做 value + momentum 组合——根据 AMP 2013，这个组合的 Sharpe 应该比 Day 10 的 momentum-only 显著提升。

操作启示：

• 不要纠结「value 在 2014-2020 不行」就放弃 value
• value 在组合里的作用是 diversifier，不是 standalone alpha source
• 即便 value 单独 Sharpe = 0.3，加进 momentum 组合后边际贡献可能让组合 Sharpe 从 0.8 → 1.1

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五、Value 的失落十年（2014-2020）：发生了什么

5.1 数据有多惨

Russell 1000 Value vs Russell 1000 Growth 2014-01-01 到 2020-12-31：

直观感受：你的同事每年问你「你做的什么策略？」你说 value，结果他买 QQQ 七年回报你三倍——这种心理压力让大量基金经理在 2020 年放弃了 value。

5.2 成因辩论

最有说服力的综合解释：①+② 的组合——科技股的特性使 B/M 这个 metric 系统性低估了它们的真实价值，叠加低利率让它们估值进一步抬升，于是「便宜的（金融、能源、零售）」继续便宜了七年。

5.3 2021 年开始的反弹

• 2021 年通胀回归，能源股大涨（XLE +55%），价值股跑赢成长股 ~10%
• 2022 年加息，成长股大跌，价值股相对抗跌
• 2023-2024 AI 热潮回到成长股
• 整体看：2021-2024 部分追回但远未填平 2014-2020 缺口

对 PM 的启示：因子投资必须能熬住因子的回撤期。如果你给客户产品的设计不能承受 7 年 underperformance（很可能不能），就不要单押一个因子。这是为什么所有严肃量化产品都是 multi-factor。

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六、完整代码：SP500 子集 value 月度回测

6.1 设计

6.2 代码

# tr_day11_value_factor.py
import yfinance as yf
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from datetime import timedelta

# ---------- 1. Universe ----------
TICKERS = [
    'AAPL', 'MSFT', 'GOOGL', 'AMZN', 'NVDA', 'META', 'TSLA', 'BRK-B',
    'JPM', 'JNJ', 'V', 'PG', 'XOM', 'UNH', 'HD', 'MA', 'LLY', 'AVGO',
    'CVX', 'ABBV', 'PEP', 'KO', 'BAC', 'PFE', 'COST', 'WMT', 'TMO',
    'CSCO', 'MRK', 'ACN', 'MCD', 'ADBE', 'CRM', 'ABT', 'NFLX', 'NKE',
    'DIS', 'AMD', 'TXN', 'WFC', 'ORCL', 'PM', 'NEE', 'INTC', 'IBM',
    'CAT', 'GS', 'UPS', 'BA', 'GE',
]

START = '2013-06-01'   # 多取半年用于 90 天 lag
END = '2024-12-31'

# ---------- 2. Price data ----------
print("Downloading prices...")
prices = yf.download(TICKERS, start=START, end=END, auto_adjust=True)['Close']
prices = prices.dropna(axis=1, how='all')
month_end = prices.resample('M').last()
month_ret = month_end.pct_change()

# ---------- 3. Fundamentals ----------
# yfinance 给的是「最新版」财报，没有 announcement date。
# 我们用 fiscal end + 90 天作为可用日期。
def fetch_fundamentals(ticker):
    """Pull quarterly income/balance/cashflow and shares; return long DataFrame."""
    try:
        t = yf.Ticker(ticker)
        bs = t.quarterly_balance_sheet.T          # rows = fiscal end, cols = items
        is_ = t.quarterly_financials.T
        cf = t.quarterly_cashflow.T
        # 关键字段（yfinance 字段名 2024 后多次改动，做容错）
        def pick(df, keys):
            for k in keys:
                if k in df.columns:
                    return df[k]
            return pd.Series(index=df.index, dtype=float)
        book = pick(bs, ['Stockholders Equity', 'Total Stockholder Equity', 'Common Stock Equity'])
        ni = pick(is_, ['Net Income', 'Net Income Common Stockholders'])
        ocf = pick(cf, ['Operating Cash Flow', 'Total Cash From Operating Activities'])
        df = pd.DataFrame({'book': book, 'ni': ni, 'ocf': ocf})
        df.index = pd.to_datetime(df.index)
        df = df.sort_index()
        # TTM net income 和 TTM OCF（4 季度滚动加和）
        df['ni_ttm'] = df['ni'].rolling(4).sum()
        df['ocf_ttm'] = df['ocf'].rolling(4).sum()
        df['ticker'] = ticker
        df['available_date'] = df.index + pd.Timedelta(days=90)  # 保守 lag
        return df.reset_index().rename(columns={'index': 'fiscal_end'})
    except Exception as e:
        print(f"  {ticker}: {e}")
        return pd.DataFrame()

print("Fetching fundamentals (slow, ~1-2 min)...")
fund_list = [fetch_fundamentals(t) for t in TICKERS]
fund = pd.concat([f for f in fund_list if not f.empty], ignore_index=True)
print(f"Fundamentals rows: {len(fund)}")

# ---------- 4. Build PIT panel ----------
# 在每个月末，对每个 ticker 找最近一份「available_date <= month_end」的财报
def build_pit_panel(month_end_dates, fund, prices):
    rows = []
    for date in month_end_dates:
        for ticker in TICKERS:
            if ticker not in prices.columns:
                continue
            f = fund[(fund['ticker'] == ticker) & (fund['available_date'] <= date)]
            if f.empty:
                continue
            latest = f.sort_values('available_date').iloc[-1]
            mcap = prices.loc[:date, ticker].iloc[-1]  # 用价格 proxy 市值（缺失股本数据用 P 代替）
            # 注意：我们没有 shares outstanding 历史数据；
            # 这里取一个简化：用 PB / PE / P/CFO 的倒数作为 yield
            # 严格做法是 BookValuePerShare / Price 或 NIperShare / Price
            # 这里直接用 latest['book'] / (price * shares) 时 shares 难拿，做近似处理
            # → 简化：用 yfinance 当前 info 的 shares 当 proxy（牺牲精度换可运行性）
            rows.append({
                'date': date, 'ticker': ticker,
                'book': latest['book'], 'ni_ttm': latest['ni_ttm'], 'ocf_ttm': latest['ocf_ttm'],
                'price': mcap,
            })
    return pd.DataFrame(rows)

month_end_dates = month_end.index
panel = build_pit_panel(month_end_dates, fund, prices)

# 简化：用「最新 shares outstanding」近似过去（确实有偏差，但量级正确）
shares_now = {}
for t in TICKERS:
    try:
        info = yf.Ticker(t).info
        shares_now[t] = info.get('sharesOutstanding', np.nan)
    except Exception:
        shares_now[t] = np.nan
panel['shares'] = panel['ticker'].map(shares_now)
panel['mcap'] = panel['price'] * panel['shares']
panel['BM'] = panel['book'] / panel['mcap']
panel['EP'] = panel['ni_ttm'] / panel['mcap']
panel['CFP'] = panel['ocf_ttm'] / panel['mcap']

# ---------- 5. Cross-sectional z-score and combined value score ----------
def zscore(s):
    s = s.replace([np.inf, -np.inf], np.nan)
    # winsorize 1st/99th
    lo, hi = s.quantile(0.01), s.quantile(0.99)
    s = s.clip(lo, hi)
    return (s - s.mean()) / s.std()

panel['z_BM'] = panel.groupby('date')['BM'].transform(zscore)
panel['z_EP'] = panel.groupby('date')['EP'].transform(zscore)
panel['z_CFP'] = panel.groupby('date')['CFP'].transform(zscore)
panel['value_score'] = panel[['z_BM', 'z_EP', 'z_CFP']].mean(axis=1)

# ---------- 6. Top decile long-only ----------
def top_decile(df):
    threshold = df['value_score'].quantile(0.9)
    df['weight'] = (df['value_score'] >= threshold).astype(float)
    df['weight'] = df['weight'] / df['weight'].sum() if df['weight'].sum() > 0 else 0
    return df

panel = panel.groupby('date', group_keys=False).apply(top_decile)

# ---------- 7. Backtest ----------
weights = panel.pivot(index='date', columns='ticker', values='weight').fillna(0)
common = weights.columns.intersection(month_ret.columns)
weights = weights[common]
ret = month_ret[common]

# 月度收益
weights_lag = weights.shift(1).fillna(0)  # 月初的权重 = 上月末决定的
port_ret = (weights_lag * ret).sum(axis=1)

# 成本：当月换手 × 5bp
turnover = (weights - weights.shift(1).fillna(0)).abs().sum(axis=1) / 2
port_ret_after_cost = port_ret - turnover * 0.0005

# ---------- 8. Benchmarks ----------
benches = yf.download(['SPY', 'VUG', 'VTV'], start='2014-01-01', end=END, auto_adjust=True)['Close']
bench_ret = benches.resample('M').last().pct_change()

# ---------- 9. Metrics ----------
def metrics(r, name):
    r = r.dropna()
    cum = (1 + r).cumprod()
    cagr = cum.iloc[-1] ** (12 / len(r)) - 1
    sharpe = r.mean() / r.std() * np.sqrt(12)
    mdd = (cum / cum.cummax() - 1).min()
    return pd.Series({'name': name, 'CAGR': cagr, 'Sharpe': sharpe, 'MDD': mdd})

results = pd.DataFrame([
    metrics(port_ret_after_cost.loc['2014':], 'Value LO (after cost)'),
    metrics(bench_ret['SPY'].loc['2014':], 'SPY'),
    metrics(bench_ret['VUG'].loc['2014':], 'VUG (Growth)'),
    metrics(bench_ret['VTV'].loc['2014':], 'VTV (Value ETF)'),
])
print(results.to_string(index=False))

# ---------- 10. Plot ----------
fig, axes = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8))

cum_value = (1 + port_ret_after_cost.loc['2014':]).cumprod()
cum_spy = (1 + bench_ret['SPY'].loc['2014':]).cumprod()
cum_vug = (1 + bench_ret['VUG'].loc['2014':]).cumprod()
cum_vtv = (1 + bench_ret['VTV'].loc['2014':]).cumprod()

axes[0].plot(cum_value, label='Value LO (our portfolio)')
axes[0].plot(cum_spy, label='SPY', alpha=0.7)
axes[0].plot(cum_vug, label='VUG (Growth)', alpha=0.7)
axes[0].plot(cum_vtv, label='VTV (Value ETF)', alpha=0.7)
axes[0].set_title('Cumulative Return: Value vs Growth vs SPY (2014-2024)')
axes[0].legend()
axes[0].grid(alpha=0.3)

# 12M rolling spread: VTV - VUG
roll_vtv = bench_ret['VTV'].rolling(12).apply(lambda x: (1+x).prod() - 1)
roll_vug = bench_ret['VUG'].rolling(12).apply(lambda x: (1+x).prod() - 1)
spread = roll_vtv - roll_vug
axes[1].plot(spread, color='steelblue')
axes[1].axhline(0, color='black', linewidth=0.7)
axes[1].fill_between(spread.index, 0, spread, where=spread > 0, alpha=0.3, color='green', label='Value wins')
axes[1].fill_between(spread.index, 0, spread, where=spread < 0, alpha=0.3, color='red', label='Growth wins')
axes[1].set_title('Rolling 12M Return Spread: VTV - VUG')
axes[1].legend()
axes[1].grid(alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.savefig('value_vs_growth.png', dpi=120)
print("Saved: value_vs_growth.png")

6.3 代码里的工程妥协说明

我在代码里做了几个有意识的妥协，必须明说，不能装作没事：

为什么允许这些妥协：今天目标是「学到 value 因子的方向感和坑」，不是「发表论文级别精确度」。如果上线实盘，所有这些都必须用 PIT 数据源修正。

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七、预期结果与解读

7.1 预期数字（基于历史 lost decade 模式）

注：实际数字会因 universe 选择波动，但方向应一致：value 显著弱于 SPY 和 VUG，与 VTV 接近。

7.2 怎么解读

如果你看到这个数字，第一反应可能是「value 这么烂，下次别学了」。这个反应是错的。正确的解读：

1. 单因子 standalone 的 Sharpe 在 0.3-0.7 是正常的——不是因子失效，是单因子本来就不如组合
2. value 的真正价值在 multi-factor 组合里——它和 momentum 负相关，是 diversifier
3. 这十年的 underperformance 不代表未来十年——金融周期会均值回归，2021-2022 我们已经看到迹象
4. 对 PM 的启示：如果你给客户卖 value-only 产品，客户会在第三年赎回。所以产品设计上 value 必须包在 multi-factor 里卖

7.3 与 Day 10 momentum 的对比

预期 momentum vs value 的相关性：

核心数字：组合 Sharpe ≈ 0.85，比单因子最强者（momentum 0.7）还高，MDD 更小。这就是 AMP 2013 的实证主张。Day 14 我们专题做这个组合。

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八、常见坑清单

写在这里是为了一年后再看时不犯同样的错：

1. trailing PE vs forward PE：forward PE 用的是分析师预测，存在 selection bias（分析师倾向于乐观），且数据滞后于 announcement。用 trailing。
2. 负 E/P 排除还是保留：负盈利公司在排序里如果保留会偏向「赢者诅咒」（最便宜的全是亏损股）。建议直接排除负 E/P 公司，但保留负 NI 公司在 CF/P 排序里（OCF 可能为正）。
3. 行业偏差：直接 B/M 排序会重仓金融、公用事业、能源。学术做法是 Fama-MacBeth 行业中性回归，工业做法是按 GICS 行业内部 z-score 后再合并。今天没做，明确记账。
4. 财报披露日期 vs 财年结束日期：用前者，但 yfinance 给不出，所以用 fiscal_end + 90d 保守 proxy。
5. 股本变化：回购、增发都会改变 shares outstanding。yfinance 只给最新值，回测早期会偏差。严肃做法用 Sharadar 的 historical share count。
6. ADR / dual-listing 重复：如果 universe 包括 BABA 和 9988.HK，会重复。我们 SP500 子集没这问题，但跨市场要注意。
7. Survivorship bias：SP500 现在的成分不等于 2014 年的成分。Day 10 我们就遇到过这个问题。严肃做法用 historical SP500 constituents。
8. Value trap（价值陷阱）：「便宜的有便宜的理由」——很多 high B/M 公司是行业死亡前夜（如 2007 年的报纸、2018 年的零售）。改进方法：
   • 加 quality 因子过滤（ROE、利润率）
   • 加 momentum 反向过滤（剔除 12M 跌得最惨的）
   • 加财务健康过滤（debt/equity, interest coverage）
9. Look-back length：用 TTM 4 季度还是用 latest single quarter？前者平滑但滞后，后者敏感但 noise 大。TTM 是行业惯例。
10. 数据源 restatement：公司发现历史财报错了会重新公布。yfinance 拿到的是 restated 数据 → look-ahead bias。严肃做法只能用 PIT 数据库。

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九、PM 视角：「便宜买入」的迁移

我做产品 10 年，「价值因子」的逻辑在金融零售业务里反复出现，只是名字不同：

9.1 收购 / M&A

「现在用户增长慢、估值低的 SaaS 公司收来整合」 = 公司层面的 value 投资。

• 同样的陷阱：便宜可能是因为产品已死，不是被错杀。
• 同样的 quality 过滤：净利率、用户留存、技术债务——这些是 SaaS 的 quality factor。

9.2 股权激励 / 期权定价

「ISO/NSO 行权价低于市场价 = 员工拿到 value 折扣」 = 员工 portfolio 里的 value position。

• 同样的 lost decade 风险：行权价基于授予时估值，但科技股可以连续 5 年下跌，员工的 value option 可能从 OTM 一直 OTM。
• 设计启示：grant schedule 要 multi-vintage 摊薄，等同 multi-factor 多因子分散。

9.3 客户获取成本（CAC）

「LTV/CAC > 3 的渠道继续投，< 1 的砍掉」 = 渠道层面的 value 排序。

• 同样的截面排序：把所有渠道按 LTV/CAC 排，砍后 30%。
• 同样的 lag 问题：LTV 要 12 个月才能看清，CAC 当月可知 → 早期决策也会用滞后数据，这就是 PIT 问题在产品里的表现。

9.4 投资组合心态

我做 PM 的人最大的危险是：职场风险厌恶。和 value manager 在 2020 被赎回一个原理——你做了「正确但当下不流行」的决定（比如 push 长期 ROI 不性感的产品改造），就会被高层认为「不进取」。

对策（学因子投资学到的）：

• 拿数据说话，多 metric 综合（不是只一个 KPI）
• 把决策包在 multi-factor 里（不要只做一件事 standalone）
• 解释清楚因子的 underperformance 期是设计的一部分，不是失败

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十、明日预告

Day 12: 低波动因子 — Frazzini-Pedersen Betting Against Beta

• 低 beta 股票为什么长期跑赢 high beta（Frazzini-Pedersen 2014）
• BAB（Betting Against Beta）因子的构造：market-neutral leveraged low-beta long + high-beta short
• 实操：用 SP500 子集计算 60 日 rolling beta，构造 low-vol portfolio
• 与 value、momentum 的相关性
• 为什么低 beta anomaly 是「leverage constraint」造成的
• PM 视角：稳定客群 vs 增长客群的 portfolio 构造

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实际执行记录

启动一项填一项，时间戳 + 卡点。

• [hh:mm] 跑通 yfinance 拉财报 — 卡点：…
• [hh:mm] 跑通 PIT panel 构造 — 卡点：…
• [hh:mm] 跑通月度回测 — 结果：CAGR=…, Sharpe=…, MDD=…
• [hh:mm] 与 SPY/VUG/VTV 对比 — 与预期偏差…
• [hh:mm] value vs Day 10 momentum 相关性 — 实测 corr=…
• 学到的 / 卡过的：

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总字数：约 7,200 字 今日完成度：理论 ✓ / 实操（你自己执行）/ 笔记 ✓